Jest nas naprawdę dużo!! Obecnie, na ziemi żyje nas ok. 7.9 mld, z czego mniej więcej 60% ludzi zamieszkuje Azję, Afrykę 17%, Europę 10%, Amerykę Południową 8%, Amerykę Północną 5%. To zarówno dużo, jak i mało.
Dużo, ponieważ nigdy wcześniej w historii ludzkości nie było naraz tylu żyjących ludzi, a większość dużych miast świata jest zdecydowanie przeludniona, z czego wywodzi się wiele problemów środowiskowych, społecznych, presji politycznych.
Mało, ponieważ wciąż nas przybywa i dalej występują obszary, które są niezaludnione/niewykorzystane. Gdyby zważyć wszystkie mrówki żyjące na ziemi, to ważyłyby tyle, co waga wszystkich ludzi – a przecież są jeszcze żuki, muchy, pszczoły, karaluchy, i pływaki!
Model geometryczny
Każde z nas, co do zasady, posiada dwoje rodziców bilogicznych, a każdy z tych rodziców swoich dwóch itd. Analizując nasze drzewo genealogiczne, przyjmując brak przecinana się drzew geneaologicznych naszych przodków, powinniśmy uzyskać geometryczny wzrost liczby przodków, zgodnie z ciągiem geometrycznym:
gdzie: $a_k$ to liczba przodków $k$-tego pokolenia w tył (tj. $k=0$ to my), a $q$ to iloraz ciągu oznaczający tempo wzrostu (u nas będzie $q = 2$).
Liczba osób występujących w poszczególnych pokoleniach, które musiały istnieć przed nami będzie miała zatem następujące wartości:
| Pokolenie | Formuła | Liczba |
|---|---|---|
| ty | $2^0$ | 1 |
| rodzice | $2^1$ | 2 |
| dziadkowe | $2^2$ | 4 |
| pradziadkowie | $2^3$ | 8 |
| … | … | … |
| k-te pokolenie | $2^k$ |
Zakładając dodatkowo, że średni czas powstawania kolejnego pokolenia jako 25 lat, to do roku 1800 n.e. powinniśmy mieć średnio $k = (2022-1800) / 25 \approx 9$ pełnych pokoleń, co daje nam $a_k = a_9 = 2^9 = 512$ przodków – całkiem spora grupa!
Problem jednak zacznie się, gdybyśmy przyłożyli tę samą logikę i chcieli wyznaczyć teoretyczną liczbę przodków do np. roku 1000 n.e. (np. Zjazd Gnieźnieński, wynalezienie prochu) – wtedy liczba pokoleń w tył to: $k = (2022-1000) / 25 \approx 41$, co daje nam liczbę przodków na poziomie $a_{41} \approx 2.200.000.000.000$ - czyli prawie 300 razy więcej ludzi, niż żyje obecnie…
Problem ten oczywiście jest tym bardziej dotkliwy, im bardziej przesuwamy suwak czasu w tył – teoretyczna liczba przodków zgodna z tym modelem dla dalszych pokoleń rozbiega do nieskończoności bardzo szybko – dokładnie w tempie geometrycznym.
Dodatkowo zakładamy powyżej, że wszyscy ci przodkowie są w tylko naszym drzewie genealogicznym – naszym oraz naszego rodzeństwa. Można zatem przyjąć, że dla innych rodzin / obcych nam ludzi, takie drzewa powinny również zawierać zbliżoną liczbę przodków – z poprawką na średni czas powstawania kolejnego pokolenia (społecznie / kulturowo, różne obszary świata mogły charakteryzować się innymi wartościami tego parametru).
Liczba naszych przodków jest zatem zdecydowanie przeszacowana – szacuje się, że w roku 1000 n.e. na ziemi żyło ok. 350 mln ludzi (co stanowiłoby zaledwie jedna mała gałąź naszego drzewa przyjmując poprawność modelu geometrycznego).
Wskazany wcześniej model geometryczny nie oddaje w pełni specyfiki problemu – a przynajmniej, nie zawiera wszystkich istotnych mechanizmów oddziaływania.
Wszyscy jesteśmy kuzynami
Na pewno można powiedzieć, że część naszych kuzynów posiada wspólną część drzewa (np. kuzyni w pierwszej linii – z nimi mamy wspólnych dziadków). Oznacza to, że nie dla wszystkich rodzin na świecie należy przyjmować aż $a_{41}$ przodków – w większości mogą się oni pokrywać. Tak naprawdę, to wszyscy jesteśmy kuzynami: mówi się, że każde dwie osoby na ziemi są najdalej 50. w linii kuzynem (góra granica, znaczna większość “par” jest bliżej spokrewniona).
Mechanizm szukania kuzynów może ograniczyć znacząco liczbę wymaganych przodków w naszym drzewie (załóżmy, że wszyscy ludzie byli kuzynami w pierwszej linii – wtedy wystarczy nam $a_{41}$ przodków w roku 1000 n.e.).
Pedigree collaps
Dokładnie taki sam mechanizm ograniczania liczby przodków występuje na wyższych partiach drzew genealogicznych – nie ma powodu, żebyśmy przyjmowali, że nasze pokolenie/ generacja jest wyjątkowa. Poprzez szukanie wspólnych przodków (tj. w naszych własnych drzewach) jesteśmy w stanie zredukować istotnie wymaganą liczbę przodków – redukcja liczby wymaganych przodków, poprzez znajdowanie wspólnych nazywa się Upadkiem Przodków – Pedigree collapse.
Odpowiedzi na powyższy paradoks – czemu liczba naszych przodków musiała być jednak dużo miejsza – można doszukiwać się w szukaniu wspólnych przodków. Ciekawym i stosunkowo niedawnym, przykładem tego zjawiska może być król Hiszpanii – Alfons XIII Burbon – który zmarł 1941 r. Alfons XIII miał 10 pra-pradziadków, przy czym z modelu geometrycznego wynikałoby, że powinien on mieć ich $a_4 = 16$. W tym przykładzie pedigree collapse (ubytek przodków) wynosi $\frac{16-10}{16} = 37.5\%$. Gdyby król Hiszpanii miała 16 pra-pradziadków ubytek ten wynosiłby oczywiście $\frac{16-16}{16} = 0\%$
Jego Królewska Mość król Hiszpanii: Alfons XIII Burbon
Czyli odpowiedzią na wskazany jest to, że nasze drzewa genealogiczne musiały mieć w swojej historii powtarzające się pary przodków. Dokładniej, to dynamika zmiany liczby przodków została już wcześniej opisana$^1$:
If you go back far enough, however, pedigree collapse happens to everybody. Think of your personal family tree as a diamond-shaped array imposed on the ever-spreading fan of human generations. As you trace your pedigree back, the number of ancestors in each generation increases steadily up to a point, then slows, stops, and finally collapses. Go back far enough and no doubt you would find that you and all your ancestors were descended from the first human tribe in some remote Mesopotamian village. Or, if you like, from Adam and Eve in the Garden of Eden.
A tutaj przykład$^1$:
Demographer Kenneth Wachtel estimates that the typical English child born in 1947 would have had around 60,000 theoretical ancestors at the time of the discovery of America. Of this number, 95 percent would have been different individuals and 5 percent duplicates. Twenty generations back the kid would have 600,000 ancestors, one-third of which would be duplicates. At the time of the Black Death, he’d have had 3.5 million — 30 percent real, 70 percent duplicates. The maximum number of “real” ancestors occurs around 1200 AD — 2 million, some 80 percent of the population of England.
Nasze matki, nasi ojcowie
Wspólne pary przodków pomagają zrozumieć, dlaczego liczba ludzi obecnie jest znacznie większa niż w przeszłości, przy jednoczesnym rozgałęzianiu się naszych drzew genaologicznych.
W książce Is There Anything Good About Men przedstawiono wyniki badań DNA wskazujace, że wśród przodków dzisiejszej populacji można odnaleźć więcej kobiet niż mężczyzn– ze znaczną przewagą, bo dwókrotną, liczby żeńskich przodków$^2$:
Humanity’s ancestors were about $67\%$ female and $33\%$ male.
W jaki sposób możemy mieć więcej matek niż ojców? Odpowiedź na to pytanie zwiazane z faktem, że historycznie kobiety znacznie częściej miały dzieci, niż mężczyźni, tj. częściej w historii ludzkości zdarzał się bezdzietny mężczyna niż kobieta$^3$:
Well, a reproductively successful daughter might gain you eight or nine children. The Holocaust survivor Yitta Schwartz, a star in this regard, had three generations of direct descendants who matched such performance. She was the ancestor of almost two thousand people by the time of her death in 2010. But the sky is truly the limit with a reproductively successful son. Sex with multiple female partners is his ticket to exponential reproduction […] The king of them all, Genghis Khan, conqueror of much of Asia, is forefather of 8 percent of the men in Central Asia–sixteen million male descendants, 34 generations later.
Praktycznie sprowadza się to do prostego przykładu: załóżmy, że mamy wyspę, na której żyje dwójka kobiet i dwójka mężczyzn. Jeden mężczyzna umiera bezdzietnie (np. w poszukiwaniu pożywienia, złota). Drugi mężczyzna posiada po jednym dziecku z każdą z kobiet (załóżmy, że syna i córkę). Jeżeli te dzieci miałyby wspólnie potomków, to ci potomkowie mieliby 3 żeńskich przodków, i 2 męskich.
Przykład ten może być o tyle mało przemawiający, że mamy tutaj kazirodztwo pierwszego stopnia. Ale gdyby odseparować linie rodzeństwa na kilka pokoleń (np. jedno wyjechało z miasta, drugie pozostało), to dalej mamy asymetrię liczby przodków:
W innym przykładzie mniej trywialnym, mamy również asymetrię liczby przodków:
$^1$ https://www.straightdope.com/21341588/2-4-8-16-how-can-you-always-have-more-ancestors-as-you-go-back-in-time
$^2$ https://genealogy.stackexchange.com/questions/9839/do-we-have-more-female-than-male-ancestors
$^3$ Peterson, J.B., 2018. 12 rules for life: An antidote to chaos. Penguin UK.